Tìm m để hàm số y=x^3+mx^2+(1-2m)x+m-3 đồng biến trên khoảng

28/50

Tìm m để hàm số y=x3+mx2+1−2mx+m−3 đồng biến trên khoảng (-3;0)

m≥23+3

m≤23−3

m≤6+42

m≥6−42

Giải thích

Đáp án B

Ta có y'=3x2+2mx+1−2m

Hàm số đồng biến trên −3;0⇔y'≥0,∀x∈−3;0⇔3x2+2mx+1−2m≥0,∀x∈−3;0

⇔m2x−2≥−3x2−1⇔m≤−3x2+12x−2,x∈−3;0 1

Xét hàm số

fx=−3x2+12x−2,x∈−3;0⇒f'x=−6x2+12x+22x−22⇒f'x=0⇔x=3±233

Ta có bảng biến thiên hàm số fxnhư sau:

Suy ra fx−3;0≥23−3⇒1⇔m≤23−3