Tìm m để hàm số y = x + 2 + m/x - 1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Lời giải

Tập xác định: D = ℝ \ {1}.

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:

y¢ ≥ 0, "x Î D

\( \Leftrightarrow 1 - \frac{m}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \ge 0,\;\forall x \in D\)

Û m £ (x − 1)², "x Î D

Xét hàm số f (x) = (x − 1)² ta có: 

f ¢ (x) = 2x − 2

Þ f¢ (x) = 0 Û x = 1

Bảng biến thiên:

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m £ 0.