Tìm m để hàm số y= mx^4+(m^2-1)x+1 đạt cực đại tại x=0

17/50

Tìm m để hàm số y=mx4+m2−1x+1 đạt cực đại tại x=0

m=0

m=-1

m=1

−1<m<1.

Giải thích

Đáp án B

TXĐ: D=ℝ.

Ta có: y'=4mx3+m2−1.

Để hàm số đạt cực đại tại x=0 thì y'0=0⇔m2−1=0⇔m=±1.

+ Với m=1⇒y=x4+1, suy ra y'=4x3=0⇔x=0.

Bảng xét dấu

Tìm m để hàm số y= mx^4+(m^2-1)x+1 đạt cực đại tại x=0 (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=0

Do đó suy ra m=1 không thỏa mãn.

+ Với m=−1⇒y=−x4+1, suy ra y'=−4x3=0⇔x=0.

Tìm m để hàm số y= mx^4+(m^2-1)x+1 đạt cực đại tại x=0 (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực đại tại x=0

Do đó suy ra m=-1 thỏa mãn.