Tìm m để hàm số y =m/ x+2  luôn nghịch biến trong khoảng xác định của nó.

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = ℝ\{-2} ( x + 2 ≠ 0)

Với x1≠x2, ta có:

 f(x2) - f(x1)x2 - x1= mx2 + 2 - mx1 + 2x2 - x1=m(x1+2)−m(x2+2)(x1+2)(x2+2)x2−x1

=mx1+2m−mx2−2m(x1+2)(x2+2)x2−x1

= -m(x2−x1)(x1+2)(x2+2):x2−x11 =−m(x1+2)(x2+2)

Với x1, x2 thuộc (-2; +∞) hoặc (-∞; -2) thì (x2+ 2)(x1+2) > 0 do đó f(x) chỉ nghịch biến khi và chỉ khi f(x2) - f(x1)x2 - x1 < 0 hay -m < 0 ⇒ m > 0.