Tìm m để hàm số y = (2cotx + 1)/(cotx + m) đồng biến trên khoảng (pi/4; pi/2

Đáp án B

Đặt t=cotx,x∈π4;π2⇒t∈0;1

Xét hàm số ft=2t+1t+m trên khoảng 0;1,t≠−m

Ta có: f't=2m−1t+m2,∀t∈0;1,t≠−m

Khi đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng π4;π2 thì f (t) nghịch biến trên khoảng 0;1 (vì  t'=−1sin2x<0,∀x∈π4;π2⇔f't<0,∀t∈0;1,t≠−m)

Điều kiện:

2m−1<0−m∉0;1⇔m<12−m≤0−m≥1⇔m<12m≥0m≤−1⇔m≤−10≤m<12