Tìm m để hàm số y=-1/3x^3 -mx^2 +(m^2-m+1)  đạt cực đại tại x=1

Phương pháp giải:

Điểm x=x0 là điểm cực đại của hàm số y=f(x)⇔{f'(x0)=0f''(x0)<0.

Giải chi tiết:

Xét hàm số: y=13x3−mx2+(m2−m+1)x+1 ta có: y'=x2−2mx+m2−m+1 ⇒y''=2x−2m

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=1⇔{y'(1)=0y'(1)<0

⇔{1−2m+m2−m+1=02−2m<0⇔{m2−3m+2=0m>1⇔{[m=1m=2m>1⇔m=2.

Đáp án D