Tìm m để hàm số f ( x ) k h i x ≥ 0 liên tục tại điểm x0 = 0.

10/20

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}\;\;khi\;x < 0\\m + \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\;\;\;\;\;khi\;x \ge 0\end{array} \right.\) liên tục tại điểm x₀ = 0.

m = −1.

m = 4.

\(m = \frac{1}{2}\).

m = −3.

Giải thích

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{x\left( {5 - x} \right)}}{{ - x\sqrt {{x^2} + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left( {5 - x} \right)}}{{ - \sqrt {{x^2} + 4} }} = - \frac{5}{2}\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {m + \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}} \right) = m - \frac{3}{2} = f\left( 0 \right)\).

Để hàm số liên tục tại x0 = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\) nên \(m - \frac{3}{2} = - \frac{5}{2} \Leftrightarrow m = - 1\).