Tìm m để hàm số f ( x ) = (5x − x^2)/( √ x^4 + 4x^2) khi x < 0; m + (2x − 3)/( x + 2) khi x ≥ 0 liên tục tại điểm x0 = 0 .

27/55

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\m + \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 0\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 0\).

\(m = - 1\).

\(m = 4\).

\(m = \frac{1}{2}\).

\(m = - 3\).

Giải thích

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{x\left( {5 - x} \right)}}{{ - x\sqrt {{x^2} + 4} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left( {5 - x} \right)}}{{ - \sqrt {{x^2} + 4} }}\)\( = - \frac{5}{2}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {m + \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}} \right) = m - \frac{3}{2} = f\left( 0 \right)\).

Để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 0\) thì \(m - \frac{3}{2} = - \frac{5}{2} \Leftrightarrow m = - 1\). Chọn A.