Tìm \(m\) để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: \({\Delta _1}:x - my + 1 = 0{\rm{ ;}}{\Delta _2}:2x + 3y + m = 0.\)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({\Delta _1}:x - my + 1 = 0\) và đường thẳng \({\Delta _2}:2x + 3y + m = 0\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} (1; - m),\overrightarrow {{n_2}} (2;3)\). Để đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow 1 \cdot 2 - m \cdot 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}\).