Tìm \(m\) để hai đường thẳng delta 1 : x = 8 + (m+1) t và y = 10-t

Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (1;m + 1),{\vec n_2} = (m;6)\).

Điều kiện cần để \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song nhau là \({\vec n_1},{\vec n_2}\) cùng phương

\( \Leftrightarrow 1.6 = (m + 1)m \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m =  - 3}\end{array}} \right.\).

Thử lại:

Với \(m = 2\) thì \({\Delta _2}:2x + 6y - 76 = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 38 = 0\).

Ta có \(A(8;10) \in {\Delta _1},A \in {\Delta _2}\) nên loại \(m = 2\).

Với \(m =  - 3\) thì \({\Delta _2}: - 3x + 6y - 76 = 0\). Ta có \(A(8;10) \in {\Delta _1},A \notin {\Delta _2}\) nên loại \(m =  - 3\) thỏa mãn.

Vậy với \(m =  - 3\) thì \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song nhau.