Tìm m để góc giữa hai vectơ u = ( 1; log 3 5 ; log m 2 ) và vecto v = ( 3; log 3;4 ) là góc nhọn

94/235

Tìm m để góc giữa hai vectơ $\vec u = (1;{\log _3}5;{\log _m}2)$ và $\vec v = (3;{\log _5}3;4)$ là góc nhọn.

$m > {\textstyle{1 \over 2}},\;m \ne 1.$

\[{\rm{m > 1}}{\rm{.}}\]

$0 < m < {\textstyle{1 \over 2}}.$

\[{\rm{m > 1 }}\] hoặc $0 < m < {\textstyle{1 \over 2}}.$

Giải thích

Phương pháp giải

Để $(\vec{u}, \vec{v}) < 90^{°} \Rightarrow \cos (\vec{u}, \vec{v}) > 0.$

$ \Rightarrow \vec u \cdot \vec v > 0 \Leftrightarrow 3 + {\log _3}5 \cdot {\log _5}3 + 4{\log _m}2 > 0$

$ \Leftrightarrow 4 + 4{\log _m}2 > 0 \Leftrightarrow {\log _m}2 > - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < {\textstyle{1 \over 2}}}\end{array}} \right..$

Kết hợp điều kiện m > 0 ta được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{0 < m < {\textstyle{1 \over 2}}}\end{array}} \right.$

Đáp án chọn là: D