Tìm m để góc giữa hai vectơ

33/235

Tìm \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec u = \left( {1;{{\log }_3}5;{{\log }_m}2} \right),\vec v = \left( {3;{{\log }_5}3;4} \right)\) là góc nhọn.

\(m > \frac{1}{2},m \ne 1\).

\(m > 1\).

\(0 < m < \frac{1}{2}\).

\(m > 1\) hoặc \(0 < m < \frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Lời giải

Để \((\widehat {\vec u,\vec v}) < {90^\circ } \Rightarrow \cos (\widehat {\vec u,\vec v}) > 0\).

\( \Rightarrow \vec u.\vec v > 0 \Leftrightarrow 3 + {\log _3}5.{\log _5}3 + 4{\log _m}2 > 0\)

\( \Leftrightarrow 4 + 4{\log _m}2 > 0 \Leftrightarrow {\log _m}2 > - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

Kết hợp điều kiện \(m > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{0 < m < \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)