Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=|x^4-4x^2+5+m| trên đoạn [1,căn3] là giá trị nhỏ nhất.

156/180

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4x2+5+m trên đoạn [1;3] là giá trị nhỏ nhất.

m=32.

m=−32.

m=12.

m=−12.

Giải thích

Đặt t=x2⇒t∈[1;3] ta được hàm số : y(t)=t2−4t+5+m,t∈[1;3]

Đặt u=t2−4t+5,u∈[1;2], hàm số trở thành: y(u)=u+m

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=|x^4-4x^2+5+m| trên đoạn [1,căn3] là giá trị nhỏ nhất. (ảnh 1)

Vì t∈[1;3]⇒u∈[1;2]

Hàm số f(u)=u+m đồng biến trên [1;2] nên hàm số y=u+m nhận GTLN,GTNN ở một trong hai điểm mút 1 ,2.

Do đó : maxy[1;3]=max{f(1),f(2)}=max{1+m,2+m}≥1+m+2+m2≥12.

Dấu “ = “ xãy ra khi m+1=−m−2⇔m=−32.