Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx + m bằng 10.

Đáp án: 5.

Gọi y₀ thuộc tập giá trị Y của hàm số.

Khi đó phương trình 3sinx + 4cosx + m = y₀ có nghiệm

⇔ phương trình 3sinx + 4cosx = y₀ – m có nghiệm ⇔ 3² + 4² ≥ (y₀ – m)²

⇔ -5 ≤ y₀ – m ≤ 5 ⇔ -5 + m ≤ y₀ ≤ 5 + m.

Ta có, tập giá trị của hàm số: Y = [-5 + m; 5 + m] nên max y = 5 + m ⇔ 10 = 5 + m ⇔ m = 5.