Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 sin x + 4 cos x + m bằng 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 5

Ta có: \[y = 3\sin x + 4\cos x + m\]

           \[y - m = 3\sin x + 4\cos x\].

Ta có: \[ - \sqrt {{3^2} + {4^2}} \le 3\sin x + 4\cos x \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \].

Nên để phương trình có nghiệm thì \[ - \sqrt {{3^2} + {4^2}} \le y - m \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \].

Suy ra \[ - 5 \le y - m \le 5\] hay \[ - 5 + m \le y \le 5 + m\].

Mà giá trị lớn nhất của hàm số bằng \[10\] nên \[5 + m = 10 \Rightarrow m = 5\].