Tìm m để đường thẳng y = x + m (d ) cắt đồ thị hàm số y = (2x + 1)/ (x - 2

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm (C ) và (d) là

 2x+1x−2=x+m⇔x≠2x2+m−4x−2m−1=0fx*

Để (C )cắt (d) tại hai điểm phân biệt ⇔* có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

 ⇔f2≠0Δ*>0⇔22+2.m−4−2m−1≠0m−42+42m+1>0⇔m2+20>0⇔m∈ℝ

Khi đó, gọi x1,x2 là hoành độ giao điểm của ( C) và ( d), thỏa mãn hệ thức

x1+x2=4−mx1x2=−2m−1.

Theo bài ta, ta có  

x1<2<x2⇔x1−2<0x2−2>0⇔x1−2x2−2<0.

⇔x1x2−2x1+x2+4<0⇔−2m−1−24−m+4<0⇔−5<0

(luôn đúng).

Vậy với mọi giá trị của m đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.