Tìm m để đường thẳng y = m(x + 1) − 2 cắt đồ thị hàm số y = x^3 + 3x^2 − 4 tại ba điểm phân biệt.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

m(x + 1) – 2 = x³ + 3x² − 4

⇔ x³ + 3x² – mx – m – 2 = 0

⇔ (x + 1)(x² + 2x – m – 2) = 0

⇔ x=−1x2+2x−m−2=0*

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Suy ra: Δ=1+m+2=m+3>01−2−m−2≠0⇔m>−3m≠−3⇔m>−3

Vậy m > -3.