Tìm m để đường thẳng d: x/m = (y – 2)/2 = (z – 1)/( - 1) tạo với mặt phẳng (P): 2x + y + z – 1 một góc 30° (m là số nguyên dương)?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {m;2; - 1} \right)\).
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\).
sin(d, (P)) = \(\frac{{\left| {m \cdot 2 + 1 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {2m + 1} \right|}}{{\sqrt {6 \cdot \left( {{m^2} + 5} \right)} }} = \frac{1}{2}\).
\( \Leftrightarrow 4{\left( {2m + 1} \right)^2} = 6{m^2} + 30 \Leftrightarrow 10{m^2} + 16m - 26 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = \frac{{ - 13}}{5}}\end{array}} \right.\).
Do m nguyên dương nên m =1.