Tìm m để đồ thị hàm số y=(x-1)(x^2+2mx+1) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Xét phương trình x−1x2+2mx+1=0

⇔x=1x2+2mx+1=0    1.

Để phương trình có nhiều nhất hai nghiệm thì:

Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng 1. Ta có:

m2−1>012+2m+1=0⇔m>1m<−1.m=−1

Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm kép. Ta có: m2−1=0⇔m=±1.

Trường hợp 3: Phương trình (1) vô nghiệm.

Ta có: m2−1<0⇔−1<m<1.

Kết hợp với điều kiện ta có 12<m≤1.