Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3 + 3x62 + mx + 2m cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x3+3x2+mx+2m=-x+2   (1)

⇔x3+3x2+m+1x+2m-2=0

⇔x+2x2+x+m-1=0

⇔x=-2x2+x+m-1=0   2

Đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+2m cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm khi và chỉ khi phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác - 2

⇔-22-2+m-1=0∆(2)>0 ⇔m≠-1-4m+5>0⇔m≠-1m<54

Vậy m≠-1m<54.