46 câu trắc nghiệm Ôn tập Giải tích 12 có đáp án
46 câu hỏi
Tìm m để y=x3-3x2+mx-1 có hai điểm cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x12+ x22=3
m=32
m=1
m=-2
m=12
Chọn A
y'=3x2-6x+m.
Hàm số có hai cực trị khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt :
Tìm m để hàm số y=13x3-x2-mx+1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
m < - 1
m > -1
m ≤ -1
m > -1
Tìm m để phương trình |x3+3x2-9x+2|=m có 6 nghiệm phân biệt
0 < m < 3
m = 3
3 < m < 29
m > -3
Vẽ đồ thị hàm số y=x3+3x2–9x+2 (C)
Giữ phần đồ thị (C) phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua trục Ox.
Bỏ phần đồ thị dưới trục Ox ta được đồ thị y=x3+3x2–9x+2.
Dựa vào đồ thị ta có đáp án A.
Tìm m để hàm số y=-x3+(2m+1)x2-(m2-3m+2)x-4 có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung
m ∈ (1; 2)
m ∈ [1; 2]
m ∈ (- ∞; 1) ∪ (2; +∞)
m ∈ (- ∞; 1] ∪ [2; +∞)
y'=-3x2+2(2m+1)x-m2+3m-2
Để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm x1, x2 trái dấu.
Chọn A
Tìm m để hàm số y=x3-3mx2+12x-2 nghịch biến trên khoảng (1; 4)
m ≥ 5/2
m ≤ 5/2
m ≤ 2
Đáp án khác
Chọn D
Đồ thị hàm số y=x2+x-x2+1 có đường tiệm cận ngang có phương trình là
y = 1
y = 0
y = 12
y = ±12
Chọn D
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x-1 x+1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng
-2
2
-1
1
Giao điểm với trục tung B(0 ;-1). Ta có
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng k = 2.
Chọn B
Cho đồ thị hàm số y=x3-2x2+2x. Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2016. Khi đó x1+x2 bằng:
43
-43
13
-1
Ta có y'=3x2-4x+2
Do tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2016 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 1
Chọn A
Cho hàm số y=x3-3x+2(C). Tìm phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 0).
y = 0
y = x + 1
y = x - 1
y = 2
Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+2m cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm.
m>54
m > 1
m<54 và m≠-1
-1<m<54
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x3+3x2+mx+2m=-x+2 (1)
⇔x3+3x2+m+1x+2m-2=0
⇔x+2x2+x+m-1=0
⇔x=-2x2+x+m-1=0 2
Đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+2m cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm khi và chỉ khi phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác - 2
⇔-22-2+m-1=0∆(2)>0 ⇔m≠-1-4m+5>0⇔m≠-1m<54
Vậy m≠-1m<54.
Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y =4x, y = 0, x = 1, x = 4 quanh trục Ox là:
6π
4π
12π
8π
Chọn C
Tìm m để đồ thị hàm số y = x+mmx+1 có đường tiệm cận ngang
m ≠ 0
m ≠ ±1
m ≠ 1
Cả A và B
* Nếu m = 0 thì y = x nên hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
* Nếu m = 1 thì y = 1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.
* Nếu m = -1 thì y = -1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.
Vậy để hàm số đã cho có tiệm cận ngang thì m ≠ 0 và m ≠ ±1;
Chọn D
Hàm số y=(x-1)ex với x ∈ [-1; 1] đạt giá trị lớn nhất tại x bằng
1
-1
0
0,5
Chọn A
Ta có: y' =xex
y'=0 ⇔x = 0
Lại có: y0=-1; y-1=-2e; y1=0
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất trên [-1; 1] là 0 tại x =1.
Hàm số y=x+4-x2 với x ∈ -2; 12 đạt giá trị lớn nhất tại x bằng
1
12
-2
-1
Chọn B
⇒x2=4-x2⇔x=-2∈-2;12x=2∉-2;12
y-2=0; y12=1+132;y-2=-2
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất khi x = 12
Tìm m để đồ thị hàm số y=x4-2m2x2+1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân
m = ± 1
m = ± 2
m = 3
Đáp án khác
Chọn A
Tính giá trị biểu thức log35.log49.log52
12
1
2
3
Tìm đạo hàm của hàm số y=(3)x2.
y'=x.3x.ln3
y'=x.3x22.ln3
y'=12.3x22.ln3
y'=12.3x.ln3
Chọn B
y' = (3)x2.ln3.(x2)'
Nếu 4x-4x-1=24 thì 2xx bằng
55
25
255
125
Chọn C
Giải phương trình log3x + log9x + log81x = 7
x = 27
x = 81
x = 729
x = 243
Điều kiện : x > 0
Kết hợp điều kiện, vậy x = 81.
Chọn B
Nếu (log3x)logx2x(log2xy)=logxx2 thì y bằng
9
2
18
81
Điều kiện : x > 0 ; y > 0.
Chọn A
Tìm miền xác định của hàm số y = 1ln(lnx)-1
D=(1;+∞)\{ee}
D = (0; +∞)\{e}
D=(ee;+∞)
D = (1; +∞)\{e}
Điều kiện
Vậy miền xác định của hàm số là D=(1;+∞)\{ee}
Chọn A
Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y =4x, y = 0, x = 1, x = 4 quanh trục Ox là:
6π
4π
12π
8π
Chọn C
Ngày 15 tháng 2 năm 2010 ông A gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 10,3% một năm. Tại thời điểm đó ông A dự tính sẽ rút hết tiền ra vào 15 tháng 2 năm 2013. Nếu trong khoảng thời gian đó lãi suất không thay đổi thì số tiền mà ông A rút được là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng nghìn.
608305000 đồng.
665500000 đồng.
670960000 đồng.
740069000 đồng.
Sau 3 năm từ 2010 đến 2013, số tiền ông A rút được : 500000000.(1+0,103)3 = 670959863 ≈ 670960000 (đồng)
Chọn C
Tìm m để đồ thị hàm số y=x4-2m2x2+1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân
m = ± 1
m = ± 2
m = 3
Đáp án khác
Chọn A
Tìm tập nghiệm của phương trình log(x+3)+log(x-1)=log(x2-2x-3)
∅
{0}
R
(1; +∞)
Biết rằng logMN=logNM và N ≠ M. Tính giá trị của MN.
-1
1
2
10
Chọn B
logMN = logNM
Giả sử x là nghiệm của phương trình logx25 - logx4 = logxx. Tính x12
21
52
254
62516
Điện tích (tính bằng culông) được tích trong các tấm của một tụ điện bị rò sau thời gian t giây được xác đinh bởi công thức Q(t) = Q0.(1,122)-t trong đó Q0 là điện tích ban đầu. Sau bao lâu thì điện tích trong tụ còn một nửa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
5 giây
6 giây
8 giây
10 giây
Khi điện tích trong tụ còn một nửa thì 
Ta có:
Chọn B
Tìm tập nghiệm của bất phương trình logx2-3x+4-logx+1>0
(1; 3)
(-1; 3)
(-1; 1) ∪ (3; +∞)
(-∞; 1) ∪ (3; +∞)
Chọn C
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 12log3x2-2x-3>1.
(1 - 5; 1 + 5)
(1 - 5; -1)∪3;1+5
(-1 - 5; -1)∪3;1+5
(1 - 5; 1)∪-3;1+5
Chọn B
Điều kiện: x2-2x-3>0⇔x< -1 hoặc x> 3
⇔x2-2x-3<1⇔x2-2x-4<0
⇔1-5<x<1+5
Kết hợp điều kiện, Vậy x ∈1-5;-1∪3;1+5
Tìm nguyên hàm của ∫(3ln2x-4lnx+2)dxx.
ln3x-2ln2x+2lnx+C
-ln3x - 2ln2x + 2lnx + C
ln3x + 2ln2x + 2lnx + C
ln3x - 2ln2x - 2lnx + C
Phương trình z2-8z+20=0 có hai nghiệm là
8 ± 4i
-8 ± 4i
-4 ± 2i
4 ± 2i
Chọn D
Nếu 4x-4x-1=24 thì 2xx bằng
55
25
255
125
Chọn C
Hàm số F(x) = ln|sinx - 3cosx| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
fx=cosx+3sinxsinx-3cosx
fx=cosx+3sinx
fx=-cosx-3sinxsinx-3cosx
fx=cosx-3sinxsinx+3cosx
Chọn A
Tính ∫x2.sinxdx.
-x2cosx+2x.sinx-2cosx+C
x2cosx+2x.cosx-2sinx+C
-x2cosx+2x.sinx+2cosx+C
2x.sinx-2cosx+C
Chọn C
Cho tích phân I =∫0π2esin2x.sinx.cos3xdx. Nếu đổi biến số t = sin2x thì
I=12∫01et1-tdt
I=2∫01etdt+∫01tetdt
I=2∫01et1-tdt
I=2∫01etdt-∫01tetdt
Chọn A
Cho I=∫122xx2-1dx và đặt u=x2-1. Khẳng định nào sai?
I=23uu|12
I=∫03udu
I=23
I=23u32|03
Dễ thấy B, C, D là các khẳng định đúng, còn khẳng định A sai vì đổi biến mà không đổi cận
Chọn A
Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x12ex2,x=1,x=2,y=0 quanh trục Ox là:
π(e2+e)
π(e2-e)
πe2
πe
Chọn C
Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z=(1+2i)2+(1-2i)3 là
14 và 6i
–14 và 6
14 và – 6
–14 và –6
Ta có:
Suy ra z = -14 - 6i. Vậy phần thực và phần ảo của z là: -14 và - 6
Chọn D
Thực hiện phép tính T = 3i(5 + 2i) + (2 - 5i)(3 + 7i) ta có:
T = 35 + 14i
T = 35 - 24i
T = -35 + 14i
T = -35 - 14i
Thực hiện phép tính T = 2-3i1-2i - 3+5i 2+i+ 1-2-i ta có
T = 1 + i
T = 1 - i
T = -1 + i
T = -1 - i
Chọn D
Các số thực x, y thỏa mãn: (x + 2y) + (2x - y)i = 6 + 7i. Giá trị biểu thức T = x + y bằng:
4
5
6
7
Ta có: (x + 2y) + (2x - y)i = 6 + 7i
Vậy: T = 4 + 1 = 5
Chọn B
Phương trình z2-8z+20=0 có hai nghiệm là
8 ± 4i
-8 ± 4i
-4 ± 2i
4 ± 2i
Chọn D
Số phức z = a + bi có phần thực, phần ảo là các số nguyên và thỏa mãn: z3=2+11i. Giá trị biểu thức T = a + b là
2
3
4
5
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |i(z - 1) + 2| = |3 - 4i| là
Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 5
Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 5
Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 5
Đường tròn tâm I(-1; -2) bán kính R = 5
Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có:
Tập hợp các điểm M(a,b) biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(1;2), bán kính là R=5
Chọn A
Cho số phức z thỏa mãn |z + 1 - i| = |z|. Giá trị nhỏ nhất của môđun của z là
0
12
1
12
Chọn D
