Tìm m để đồ thị hàm số y=x^3-3mx^2+3mx-1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

17/45

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3-3mx2+3mx-1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2;x3 thỏa điều kiện x12+x22+x32>15

m∈-∞;-13∪1;+∞

m∈-∞;-1∪1;+∞

m∈-∞;-1∪53;+∞

m∈-∞;-13∪53;+∞

Giải thích

Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình

x-1x2-3m-1x+1=0⇔x=1gx=x2-3m-1x+1=01

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Khi đó ∆>0g1≠0

⇔m>1m<-13m≠1⇔m>1m<-13

Giả sử x3=1

Theo đề thì phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2

x12+x22>14⇔x1+x22-2x1x2>14⇔m>53m<-1

(thỏa mãn)

Vậy m∈-∞;-1∪53;+∞

Đáp án C