Tìm m để đồ thị hàm số y = (x − 1) / (x^2 + 2(m − 1)x + m^2 − 2) có đúng 2 tiệm cận đứng.

17/27

Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2}}\) có đúng 2 tiệm cận đứng.

\(m > \frac{3}{2}\).

\(m < \frac{3}{2}\).

m ∈ {−3; 1}.

\(m \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đặt f(x) = x² + 2(m – 1)x + m² – 2.

Để hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2} \right) > 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{3}{2}\\{m^2} + 2m - 3 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{3}{2}\\m \ne - 3;m \ne 1\end{array} \right.\).