Tìm m để đồ thị hàm số (C): y=x^3+(m+3)x^2-)2m+9)x+m+6 có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ O đ

59/122

Tìm m để đồ thị hàm sốC:y=x3+m+3x2−2m+9x+m+6 có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đạt giá trị lớn nhất

m∈−6+32;−6−32.

m∈−3−32;−3+32.

m∈−3−62;−3+62.

m∈−6−62;−6+62.

Giải thích

Ta cóy'=3x2+2m+3x−2m−9=3x2+6x−9+2mx−2m =x−13x+9+2m.

Hàm số có hai cực trị khi y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔3+9+2m≠0⇔m≠−6

Một trong hai điểm cực trị là A1;1 và OA→=1;1⇒OA=2 và kOA=1.

Đường thẳng d qua hai điểm cực trị có hệ số góc là kd=−232m+9+29m+32

Ta có dO;d≤OA=2.

Dấu “=” xảy ra khi d⊥OA⇔kd.kOA=−1⇔−232m+9+29m+32=−1

⇔m=−6±32.

Chọn A.