Tìm \(m\) để đồ thị hàm số (C) của hàm số : y={{ - {x^3 / {m} + 3m{x^2} - 2

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tìm điểm uốn của đồ thị. Đặt điều kiện để điểm uốn thỏa mãn điều kiện cho từ trước, từ đó suy ra giá trị của tham số

Lời giải

Điều kiện : \(m \ne 0\)

\({f^\prime }(x) = \frac{{ - 3{x^2}}}{m} + 6mx\)

\({f^{\prime \prime }}(x) = \frac{{ - 6x}}{m} + 6m,{f^{\prime \prime }}(x) = 0 \Rightarrow x = {m^2}\)

Đồ thị hàm số \((C)\) có điểm uốn \(I\left( {{m^2};2{m^5} - 1} \right)\)

Ta có : \(I \in (P) \Leftrightarrow 2{m^5} - 1 = 2{m^4} - 1 \Leftrightarrow {m^4}(m - 1) = 0 \Rightarrow m = 1\)