Tìm m để đồ thị (C) của y=x^3 -3x^2+4 và đường thẳng y=mx+m cắt nhau

44/50

Tìm m để đồ thị (C) của y=x3−3x2+4 và đường thẳng y=mx+m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A−1;0,B,C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8.

m=4

m=3

m=1

m=2

Giải thích

Đáp án A

Xét PT

x3−3x2+4=mx+m⇔x+1x2−4x+4−m=0 ;

ĐK để PT này có ba ngiệm là m>0 và m≠9

Khoảng các từ tới đường thẳng y=mx+m là: h=mm2+1 =mm2+1

Gọi tọa độ của

Bx1;y1,Cx2;y2⇒BC=x2−x12+y2−y12=x2−x12+m2x2−x12

=m2+1x2−x12=m2+1x2+x12−4x1x2=4mm2+1

⇒SOBC=12h.BC=12mm2+14mm2+1=8⇒m=4