Tìm \(m\) để biểu thức sau luôn âm \(f(x) = (m - 4){x^2} + (2m - 8)x + m - 5\).
Giải thích
Với \(m = 4\), ta có \(f(x) = - 1 < 0\): đúng với mọi \(x\).
Với \(m \ne 4\), yêu câu bài toán \( \Leftrightarrow (m - 4){x^2} + (2m - 8)x + m - 5 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}a < 0\\{\Delta ^\prime } < 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m - 4 < 0\\{(m - 4)^2} - (m - 4)(m - 5) < 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m < 4\\m - 4 < 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow m < 4} \right.} \right.} \right.\]
Kết hợp hai trường hợp ta được \(m \le 4\).