Tìm m để bất phương trình x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi m ∈ [0; 1].

Đặt x² – 2(m + 1) + m² + 2m = f(x)

Bất phương trình có nghiệm đúng với x ∈ [0; 1]

Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn

x₁ ≤ 1 < 2 ≤ x₂ ⇔ kf(0)≤0kf(1)≤0⇔m2+2m≤0m2−1≤0

⇔−2≤m≤0−1≤m≤1⇔−1≤m≤0

Vậy với −1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.