Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)^2 – 2mx + m^2 + 2m ≤ 0 có nghiệm. A. m < 2; B. |m| < 2
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Đặt f(x) = (m + 2)2 – 2mx + m2 + 2m (1)
TH1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = −2. Phương trình (1) trở thành: 4x + 4 < 0 ⇔ x < −1.
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
TH2: Với m < −2. Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm.
TH3: m + 2 > 0 ⇒ m > −2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt: m>2 −2<m<−2.
Vậy với |m| <2thì bất phương trình có nghiệm.