Tìm m để bất phương trình (m – 1)x^2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ. A. m > 1; B. m < 1; C. m > 5; D. m > 1 hay m > 5.
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Với m = 1, ta có: −4x – 3 > 0 Û x < -34
Không có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ
Với m ≠ 1, ta đặt f(x) = (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2)
BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x Û f(x) > 0, "x Î ℝ
⇔a>0Δ'<0
⇔ m−1>0 Δ'=(m+1)2−3(m−2)(m−1)<0
⇔ m>1 −2m2+11m−5<0⇔ m>1m<12m>5⇔ m>1m<12 (VN)m>1m>5 ⇔ m > 5.