Tìm m để a) Hàm số y = (2x+m) / (x - 1) đồng biến trên từng khoảng xác định. b) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

a) \(y = \frac{{2x + m}}{{x - 1}}\)

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: y' = \(\frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

⇔ y' = \(\frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) > 0 với mọi x ∈ ℝ\{1}.

⇔ −2 – m > 0

⇔ m < −2.

b) \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + m}}{{x + 2}}\)

Tập xác định: D = ℝ\{−2}.

Ta có: y' = \(\frac{{\left( { - 2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) + {x^2} - 3x - m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{ - {x^2} - 4x + 6 - m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

y' ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ\{−2}.

⇔ −x2 – 4x + 6 – m ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ\{−2}.

⇔ ∆' = 4 + 6 – m ≤ 0

⇔ 10 – m ≤ 0

⇔ m ≥ 10.