Tìm m để – 2x^2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x thuộc R

Đáp án đúng là: A

Để –2x² + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \) ℝ\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} + 8\left( {m - 4} \right) < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{m^2} + 12m - 28 < 0\end{array} \right.\]

Xét f(m) = m² + 12m – 28 có ∆ = 256 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 2; m = –14 và a = – 2 < 0

Ta có bảng xét dấu

m	- ∞            - 14                 2                  + ∞
f(m)	+        0         -       0         +

 

Từ bảng xét dấu ta có: Để m² + 12m – 28 < 0 thì – 14 < m < 2.

Vậy với – 14 < m < 2 thì – 2x² + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ ℝ.