Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

19/38

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) < 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có nghiệm.

II. \[f\left( x \right)\] không liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) \ge 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] vô nghiệm.

Chỉ I đúng.

Chỉ II đúng.

Cả I và II đúng.

Cả I và II sai.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có nhận xét:

Nếu hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) < 0\] thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;\,\,b} \right)\) sao cho \[f\left( c \right) = 0\], điều này có nghĩa là phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm là \(x = c\).

Vậy nhận xét I đúng và nhận xét II sai.