tìm k thuộc z để phương trình kx^2 -(1-2k)x k-2=0

Lời giải:

Với k = 0 ta có x =-2. Suy ra k = 0 (thỏa mãn)

Với k ¹ 0: D= (1 – 2k)² – 4k(k – 2) = 4k + 1

Để phương trình đã cho có nghiệm hữu tỉ thì D phải là một số chính phương.

Do 4k + 1 là số lẻ nên giả sử rằng:

4k + 1 = (2m + 1)² = 4m2 + 4m + 1 Þ k = m(m + 1)

Do k Î \(\mathbb{Z}\) và kết hợp 2 TH trên suy ra: k là tích của hai số nguyên liên tiếp