Tìm II= nguyên hàm cos^4 x/ sin ^4 x + cos ^4 x dx ?

Hướng dẫn:

Đặt : T=∫sin4xsin4x+cos4xdx

⇒I+T=∫cos4xsin4x+cos4xdx+∫sin4xsin4x+cos4xdx=∫sin4x+cos4xsin4x+cos4xdx=x+C1            1

Mặt khác :

I−T=∫cos4xsin4x+cos4xdx−∫sin4xsin4x+cos4xdx=∫cos4x−sin4xsin4x+cos4xdx⇔I−T=∫cos2x−sin2x1−2sin2x.cos2xdx=∫cos2x1−12sin2xdx⇔I−T=∫2cos2x2−sin22xdx=122ln2+sin2x2−sin2x+C2                    2

Từ 1;2 ta có hệ : I+T=x+C1I−T=122ln2+sin2x2−sin2x+C2⇒I=12x+122ln2+sin2x2−sin2x+CT=12x−122ln2+sin2x2−sin2x+C

Vậy đáp án đúng là đáp án C.