Tìm I= tích phân của sinx / sinx + cos x dx?

5/102

Tìm I=∫sinxsinx+cosxdx?

I=12x+lnsinx+cosx+C

I=x+lnsinx+cosx+C

I=x−lnsinx+cosx+C

I=12x−lnsinx+cosx+C

Giải thích

Hướng dẫn:

Đặt : T=∫cosxsinx+cosxdx

⇒I+T=∫sinxsinx+cosxdx+∫cosxsinx+cosxdx=∫sinx+cosxsinx+cosxdx=x+C1 1

Ta lại có :

I−T=∫sinxsinx+cosxdx−∫cosxsinx+cosxdx=∫sinx−cosxsinx+cosxdx=⇔I−T=−∫dsinx+cosxsinx+cosx=−lnsinx+cosx+C2 2

Từ 1;2 ta có hệ: I+T=x+C1I−T=−lnsinx+cosx+C2⇒I=12x−lnsinx+cosx+CT=12x+lnsinx+cosx+C

Vậy đáp án đúng là đáp án D .