Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) y = sin^2(x) / 2; b) y = e^2x – 2x^5 + 5.

a) \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\) = \(\frac{{1 - \cos x}}{2}\).

Ta có: \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C} } \).

b) Ta có: \(\int {\left( {{e^{2x}} - 2{x^5} + 5} \right)dx} \) = \(\int {{e^{2x}}dx - \int {2{x^5}dx + \int {5dx} } } \)

                                               = \(\frac{1}{2}{e^{2x}} - \frac{1}{3}{x^6} + 5x + C\).