Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = {x^2} - {3^x} + {1}/{x}

4/235

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}\).

\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{{\rm{ln}}3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,C \in \mathbb{R}\)

\(\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,C \in \mathbb{R}\)

\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{{\rm{ln}}3}} + {\rm{ln}}\left| x \right| + C,C \in \mathbb{R}\)

\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{{\rm{ln}}3}} - {\rm{ln}}\left| x \right| + C,C \in \mathbb{R}\)

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm cơ bản.

Lời giải

Ta có: \(\mathop \smallint \nolimits^ \left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{{\rm{ln}}3}} + {\rm{ln}}\left| x \right| + C,C \in \mathbb{R}\)