Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(e^x − 1)^2.

14/25

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(e^x− 1)².

\(\frac{1}{3}{e^{3x}} + {e^{2x}} + {e^x} + C\).

\(\frac{1}{3}{e^{3x}} - {e^{2x}} + {e^x} + C\).

\(3{e^{3x}} - 2{e^{2x}} + {e^x} + C\).

\(\frac{1}{3}{e^{3x}} - 2{e^{2x}} + {e^x} + C\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trước tiên, khai triển hằng đẳng thức và nhân phân phối để đưa hàm số về dạng tổng các hàm số mũ cơ bản:f(x) = e^x ( e^2x − 2e^x + 1 ) = e^3x − 2e^2x + e^x.

Áp dụng công thức nguyên hàm hàm số mũ:

\(\int {\left( {{e^{3x}} - 2{e^{2x}} + {e^x}} \right)} dx = \frac{1}{3}{e^{3x}} - 2 \cdot \frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} + C = \frac{1}{3}{e^{3x}} - {e^{2x}} + {e^x} + C\).