Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x), biết a) f (x) = (x^2 + 3x + 2)/ x , ( x ≠ 0 )

3/20

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\), biết

a) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{x},\left( {x \ne 0} \right)\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{\sqrt x }},\left( {x > 0} \right)\);

c) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}},\left( {x > 0} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{x}dx} = \int {\left( {x + 3 + \frac{2}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 3x + 2\ln \left| x \right| + C\).

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{\sqrt x }}} dx = \int {\left( {x\sqrt x + 3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)dx} \)

\( = \int {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} + 3{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)dx} = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 2{x^{\frac{3}{2}}} + 2\sqrt x + C\).

c) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} \)\( = 2\sqrt x + \ln \left| x \right| + \frac{1}{x} + C\).