Tìm họ nguyên hàm của hàm số

24/25

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\]

\[x + \frac{1}{{x - 2}} + C\]

\[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]

\[{x^2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]

\[1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\]

Giải thích

Ta có \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}} = x + \frac{1}{{x - 2}}\]

\[ \Rightarrow \smallint f\left( x \right)dx = \smallint \left( {x + \frac{1}{{x - 2}}} \right)dx = \smallint xdx + \smallint \frac{1}{{x - 2}}dx\]

\[ = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]

Đáp án cần chọn là: B