Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = (x^2) + x

12/25

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} + x\).

\(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\).

\(\int {f(x)dx} = {x^3} + {x^2} + C\).

\(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + C\).

\(\int {f(x)dx} = 2x + 1 + C\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Kiểm tra các phương án bằng định nghĩa nguyên hàm:

Xét phương án A, ta có: \({\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C} \right)^\prime } = 3 \cdot \frac{{{x^2}}}{3} + 2 \cdot \frac{x}{2} = {x^2} + x = f(x)\).

Do đó, họ các nguyên hàm của hàm số f(x) là \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\).