Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = (4x)/((x - 1)^2)

15/25

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4x{\left( {x - 1} \right)^2}\).

\(\int {f(x)dx} = {x^4} - \frac{8}{3}{x^3} + 2{x^2} + C\).

\(\int {f(x)dx} = {x^4} - 8{x^3} + 4{x^2} + C\).

\(\int {f(x)dx} = 4{x^4} - \frac{8}{3}{x^3} + 2{x^2} + C\).

\(\int {f(x)dx} = {x^4} + \frac{8}{3}{x^3} + 2{x^2} + C\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có biến đổi: \(4x{\left( {x - 1} \right)^2} = 4x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 4{x^3} - 8{x^2} + 4x\).

Kiểm tra đạo hàm phương án A:

\({\left( {{x^4} - \frac{8}{3}{x^3} + 2{x^2} + C} \right)^\prime } = 4{x^3} - \frac{8}{3} \cdot 3{x^2} + 2 \cdot 2x = 4{x^3} - 8{x^2} + 4x = f(x)\).

Vậy \(\int {f(x)dx} = {x^4} - \frac{8}{3}{x^3} + 2{x^2} + C\).