Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/x ln x với mọi x thuộc ( 0 ; dương vô cùng )

7/22

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\ln x\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

\[{\ln ^2}x + C\].

\( - \frac{1}{{{x^3}}} + C\).

\(\frac{1}{2}\ln x + C\).

\(\frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\).

Giải thích

Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\frac{1}{x}{\rm{ln}}x{\rm{d}}x} = \int {{\rm{ln}}x{\rm{d}}} \left( {\ln x} \right) = \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\).