Tìm hình chiếu của A( 3;–4) lên đường thẳng d: {x=−3+6t; y=7−9t.

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(–3 + 6t; 7 – 9t), \(\overrightarrow {AH} \left( { - 6 + 6t;11 - 9t} \right)\).

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {6; - 9} \right)\).

Do H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ nên hai đường thẳng AH và ∆ vuông góc với nhau

⇒ \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow u \)= 0 ⇔ 6(–6 + 6t) – 9(11 – 9t) = 0

⇔ \(t = \frac{{15}}{{13}}\)

⇒ \(H\left( {\frac{{51}}{{13}};\frac{{ - 44}}{{13}}} \right)\).