Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được bảng số liệu sau: Thời gian (phút) [0; 4) [4; 8) [8; 12) [12; 16) [16; 20) Số học sinh 2 4 7 4 3 Tính k

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7

Cỡ mẫu là n = 20.

Giả sử mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm là x₁; …; x₂₀.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của 10 giá trị nửa dưới. Do đó \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\).

Do x₅; x₆ đều thuộc nhóm [4; 8) nên nhóm chứa Q₁ là nhóm [4; 8).

Ta có: \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{4} \cdot 4 = 7\).

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là trung vị của 10 giá trị nửa trên. Do đó \({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\).

Do x₁₅; x₁₆ đều thuộc nhóm [12; 16) nên nhóm chứa Q₃ là nhóm [12; 16)

Ta có: \({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 13}}{4} \cdot 4 = 14\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆_Q = 14 – 7 = 7.