Tìm hiệu điện thế sau 2s, biết rằng hiệu điện thế tại thời điểm t được tính theo công thức U(t) = q(t)/C với q(t) là điện lượng qua tiết diện dây dẫn trong thời gian t.

10/35

Hiệu điện thế đi qua tụ điện có điện dung \(C = 8,5\,\,{\rm{nF}}\) đặt trong mạch thu sóng FM gần bằng 0. Nếu có cường độ dòng điện \(i = 0,042t\,\,\left( {{\rm{mA}}} \right)\) nạp vào tụ. Tìm hiệu điện thế sau \(2{\rm{\mu s}}\), biết rằng hiệu điện thế tại thời điểm t được tính theo công thức \(U\left( t \right) = \frac{{q\left( t \right)}}{C}\) với \(q\left( t \right)\) là điện lượng qua tiết diện dây dẫn trong thời gian t.

\(4,941\,\,{\rm{nV}}\).

\(3,294\,\,{\rm{nV}}\).

\(13,18\,\,{\rm{nV}}\).

\(9,882\,\,{\rm{nV}}\).

Giải thích

Lời giải

Lưu ý: \(1\,{\rm{nF}} = {10^{ - 9}}F,\,\,1\,{\rm{\mu s}} = {10^{ - 6}}\,{\rm{s}}{\rm{,}}\,\,1\,{\rm{mA}} = {10^{ - 3}}{\rm{A}}\).

Ta biết rằng điện tích \(q\left( t \right)\) là nguyên hàm của cường độ dòng điện \(i\left( t \right)\).

Khi đó, ta có \({U_C} = \frac{1}{C}\int {i\left( t \right){\rm{d}}t = \frac{{0,042 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{8,5 \cdot {{10}^{ - 9}}}}\int {t{\rm{d}}t} = \left( {\frac{{84 \cdot {{10}^3}}}{{17}}} \right) \cdot \frac{{{t^2}}}{2}} + K = \left( {\frac{{42 \cdot {{10}^3}}}{{17}}} \right){t^2} + K\).

Theo giả thiết ta có \(U\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow K = 0\). Do đó \({U_C}\left( t \right) = \left( {\frac{{42 \cdot {{10}^3}}}{{17}}} \right){t^2}\).

Khi \({U_C}\left( {2{\rm{\mu s}}} \right) = \left( {\frac{{42 \cdot {{10}^3}}}{{17}}} \right) \cdot {\left( {2 \cdot {{10}^{ - 6}}} \right)^2} \approx 9,882 \cdot {10^{ - 9}}\,\,\left( {\rm{V}} \right) = 9,882\,\,\left( {{\rm{nV}}} \right)\). Chọn D.