Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức  P(x)=(2x+1)^13=a0x^13+a1x^12+...+a13

Ta có hệ số của số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức 2x+113 là ak=C13k.213−k
với k=1;2;3;...;13
Giả sử ak là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0,a1,...,a13.
Khi đó ta có ak≥ak+1ak≥ak−1⇔C13k.213−k≥C13k+1.212−kC13k−1.214−k≤C13k.213−k⇔k≥113k≤143⇒k=4.
Từ đây ta có hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển nhị thức là
a4=C134.29=366080.