Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển P(x) = x{(1 - 2{x^4}^5} + {x^3}(1 + {x^2})^5}

Phương pháp giải Khai triển nhị thức Newton\(5\)

Giải chi tiết

                         \[{(1 - 2{x^4})^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} {( - 2{x^4})^k}.\]

Số hạng chứa \({x^8}\) tương ứng với:

                                                                 \[4k = 8 \Rightarrow k = 2.\]

Hệ số của \({x^8}\) là:

                                                         \[C_5^2{( - 2)^2} = 10 \cdot 4 = 40.\]

Do đó, hệ số của \({x^9}\) trong \(x{(1 - 2{x^4})^5}\) là 40

                                \[{(1 + {x^2})^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} {({x^2})^k}.\]

Số hạng chứa \({x^6}\) tương ứng với:

                                                                 \[2k = 6 \Rightarrow k = 3.\]

Hệ số của \({x^6}\) là:

                                                                           \[C_5^3 = 10.\]

Do đó, hệ số của \({x^9}\) trong \({x^3}{(1 + {x^2})^5}\) là 10.

Cộng hai phần:           \[40 + 10 = 50.\]

Vậy hệ số của \({x^9}\) là 50. Chọn C.