Tìm hệ số của x^9 trong khai triển P ( x ) = x ( 1 − 2x^4 )^5 + x^3 ( 1 + x^2 )^5 .

Giải chi tiết:

Để tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P(x)\), ta xét từng phần.

1. Khai triển \({(1 - 2{x^4})^5}\):

      \[{(1 - 2{x^4})^5} = 1 - 5 \cdot 2{x^4} + 10{(2{x^4})^2} - 10{(2{x^4})^3} + 5{(2{x^4})^4} - {(2{x^4})^5}\]

           \[ = 1 - 10{x^4} + 40{x^8} - 80{x^{12}} + 80{x^{16}} - 32{x^{20}}.\]

Nhân với \(x\):

           \[x{(1 - 2{x^4})^5} = x - 10{x^5} + 40{x^9} - \cdots \]

Suy ra hệ số của \({x^9}\) trong phần này là \(40.\)

2. Khai triển \({(1 + {x^2})^5}\):

            \[{(1 + {x^2})^5} = 1 + 5{x^2} + 10{x^4} + 10{x^6} + 5{x^8} + {x^{10}}.\]

Nhân với \({x^3}\):

             \[{x^3}{(1 + {x^2})^5} = {x^3} + 5{x^5} + 10{x^7} + 10{x^9} + \cdots \]

Suy ra hệ số của \({x^9}\) trong phần này là \(10.\)

Hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P(x)\) là: \[40 + 10 = 50.\]

Đáp án cần chọn: C.